Математика в школе №4 2006 год, Е. И сычёва, Ф. В. Сычёв icon

Математика в школе №4 2006 год, Е. И сычёва, Ф. В. Сычёв




НазваниеМатематика в школе №4 2006 год, Е. И сычёва, Ф. В. Сычёв
Дата конвертации23.03.2015
Размер196.2 Kb.
ТипДокументы
источник

Математика в школе №4 2006 год, Е.И Сычёва, Ф.В. Сычёв


Тест № 1

Метод координат

1. Выберите верное утверждение .

а) Длина вектора a(x ; y ; z) вычисляется по формуле  а  = √ x + y + z ;

б) каждая координата вектора равна сумме соответствующих координат его начала и конца ;

в) вектор называется координатным , если его длина равна единице ;

г) каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат ;

д) любая точка пространства имеет положительные координаты .

2. На каком расстоянии от плоскости Оху находится точка А( 2 ; - 3 ; -5 ) ?

а) 2 ; б) 3 ; в) √38 ; г) 10 ; д) 5 .

3. Даны точки А( 5 ; 3 ; 2) , В(3 ; - 1 ; - 4 ). Найдите длину вектора АВ.

а) 2√14 ; б) 6√2 ; в) 8 ; г) – 12 ; д) 2√3 .

4. Даны точки А( - 1 ; 2 ; 3 ) и В ( 1 ; - 1 ; 4 ) . Разложите вектор АВ по координатным векторам .

а) АВ = - 2i + 3jk ; б) АВ = 0i + j + 7k ; в) AB = 2i – 3j + k ; г) AB = 3i – 2j k ;

д) AB = i – 3j + 2k .

5. Выберите неверное утверждение .

а) Если у векторов координаты равны , то векторы равны ;

б) если вектор а имеет координаты аm ; n ; p, то его разложение по координатным векторам будет таким : а = ni + pj + mk ;

в) каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов ;

г) любая точка пространства имеет три координаты ;

д) расстояние между точками М1(x1 ; y1 ; z1) и M2(x2 ; y2 ; z2) вычисляется по формуле

d = √ ( x2 – x1)2 + ( y2 – y1)2 + (z2 – z1)2.

6. Точки А( 2 ; - 1 ; 0 ) и В ( - 2 ; 3 ; 2 ) являются концами диаметра окружности . Найдите координаты центра окружности и её радиус . а) (0 ; 0 ; 2 ) и √13 ; б) ( - 2 ; 2 ; 1 ) и √2 ;

в) определить нельзя ; г) ( 0 ; 1; 1 ) и 3 ; д) ( - 4 ; 4 ; 2 ) и √5 .

7. Точки А ( 10 ; - 10 ; - 2 ) , В ( 10 ; - 6 ; - 2 ) и С ( 8 ; - 6 ; 0 ) являются вершинами треугольника . Вычислите его площадь . а) 4√2 ; б) определить нельзя ; в) 64 ; г) 4√3 ; д) 4√6 .

8. Даны векторы а4 ; x2 – y2 ; 3, b4 ; 15 ; x + y . Найдите х и у , если a = b .

а) х = - 4 , у = 1 ; б) х = 4 , у = - 1 ; в) х = - 4 , у = - 1 ; г) х = 4 , у = 1 ; д) определить нельзя

9. Из предложенных векторов выберите некомпланарные векторы . а) а- 3 ;- 3 ; 0,i ,j ;

б) с1;0;-2 , i , k; в) а1;-1;2, b-2;0;1,с5;-1;0;

г) а-1;1;-2, b2;0;-1,с-5;1;0; д) b2;0;-3, i,j.

10.Точки А(4;0;1),В(4;4;1) , С(0;0;5) и D(-1;2;0) являются вершинами пирамиды DABC .

Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания .

а) arcsin 0,2√10 ; б) arctg 0,2√10 ; в) arccos 0,2√10 ; г) arcctg 0,2√10 ; д) определить нельзя .

Тест №2

Скалярное произведение векторов

1.Найдите угол между векторами j и m = 2i – 3k .

а) 0˚; б) определить нельзя ; в) 45˚; г) 90˚; д) 180˚.

2. Вектор а составляет с положительным направлением оси Ох угол 135˚. Найдите абсциссу вектора а , если  а  =2 . а) 2 ; б) – 2 ; в) -√2 ; г) √2 ; д) определить нельзя .

3. Даны точки А(3; - 2 ; 4) , В(4 ; - 1 ; 2) , С(6 ; - 3 ; 2 ) , D (7;- 3 ; 1) . Найдите угол между векторами АВ и CD . а) 150˚; б) 30˚; в) 45˚; г) 60˚; д) 120˚.

4. Угол между векторами а и b равен 60˚. Найдите длину вектора 2ab ,если а=4,b=2.

а) 2√13 ; б) 10 ; в) 5√2 ; г) 2√21 ; д) 2√17.

5. Выберите верное утверждение . а) Угол между векторами не может быть тупым ;

б) скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины ; в) скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда и только тогда , когда эти векторы перпендикулярны ;

г) ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой , если он лежит на прямой , перпендикулярной к данной прямой ; д) скалярное произведение векторов

аx;y;z и bm;n;p выражается формулой ab = xp + yn + zm .

6. DABC – правильный тетраэдр . Упростите выражение (AB + BC)∙(ABBC ) + AD(ACAB). а) 2 ; б) 1 ; в) – 1 ; г) определить нельзя ; д) 0.

7. Дан куб ABCDA1B1C1D1 c ребром 2. Вычислите угол между векторами MD и BB1, если М – центр грани ВСС1В1. а) arcos √6/6 ; б) 180˚- arcos √6/6 ; в) arcsin√6/6 ;

г) - arcsin√6/6 ; д) 90˚.

8. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 2. Вычислите угол между прямыми АВ1 и ВС1.

а) 120˚; б)90˚; в) 60˚; г) 150˚; д) 30˚.

9. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2 , М – центр грани ВСС1В1. Вычислите угол между прямой MD и плоскостью АВС .

а) arccos√6/6 ; б) 180˚ - arccos√6/6 ; в) -arcsin √6/6 ; г) arcsin√6/6 ; д) 90˚.

10. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 2. Вычислите расстояние между серединами отрезков АВ1 и ВС1 . а) 2√2 ; б) 0,5√2 ; в) √3 ; г) √2 ; д) 2.


Тест № 3

Цилиндр

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна √61 см, а радиус основания – 3 см . Найдите высоту цилиндра . а) √52 см ; б) 12 см ; в) 5 см ; г) √58 см ; д) √55 см .

2. Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 4 см2 . Найдите площадь основания цилиндра . а) 2π см2 ; б) π см2 ; в) 4π см2 ; г) 0,5π см2 ; д) определить нельзя .

3. Радиус цилиндра равен х , его высота – 2 , площадь боковой поверхности равна у , площадь полной поверхности – 2у . Найдите х и у . а) х = 2 , у = 8π ; б) х = 1 , у = 4π ;

в) х = 2 , у = 8 ; г) х = 6 , у = 24 ; д) х = 4 , у = 16π.

4. Диагональ сечения цилиндра , параллельного оси , равна 8√3 , она наклонена к плоскости основания под углом 60˚. Это сечение в основании отсекает дугу в 120˚. Найдите площадь осевого сечения цилиндра .

а) Определить нельзя ; б) 48 ; в) 16√3 ; г) 96√3 ; д) 96 .

5. Выберите верное утверждение . а) Длина образующей цилиндра называется радиусом цилиндра ; б) цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра ;

в) сечение цилиндра , перпендикулярное оси цилиндра , называется осевым ; г) площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sбок.= πr2h ; д) цилиндр может быть получен в результате вращения треугольника вокруг одной из сторон .

6. Сечение проведено параллельно оси цилиндра , отстоит от него на расстоянии , равным 3 . Найдите площадь сечения , если радиус цилиндра равен 5 , а его высота – 10 .

а) 40 ; б) 80 ; в) 60 ; г) 30 ; д) 10√91 .

7. Сколько понадобится краски , чтобы покрасить бак цилиндрической формы с крышкой , имеющий диаметр основания 1,25м и высоту 1,44м , если на один квадратный метр расходуется 0,25кг краски(найдите с точностью до 0,1кг)?

а) 2,0кг ; б) 2,1кг ; в) 2кг ; г) 1,9кг ; д) 2,03кг.

8. Развёртка боковой поверхности цилиндра – квадрат со стороной 1. Найдите площадь полной поверхности цилиндра с точностью до 0,001.

а) 7,283 ; б) 0,159 ; в) 1,318 ; г) 1,159 ; д) 0,318 .

9. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 6 , 8 и 10 . Высота призмы равна 4 . Найдите площадь боковой поверхности описанного около призмы цилиндра . а) 40π ; б) 40 ; в) 32π ; г) 20π ; д) 32.

10. Радиус r основания цилиндра в три раза меньше его высоты h. Площадь полной поверхности цилиндра равна 288π см2. Найдите r и h .

а) r = 18см ,h = 6см ; б) r = 6 см , h = 18см ; в) r = 2см , h =6см ; г) определить нельзя ;

д) r = 12см , h = 36 см .

Тест № 4

Конус

1. Выберите верное утверждение . а) Конус может быть получен в результате вращения равностороннего треугольника вокруг его стороны ; б) прямая , проходящая через вершину конуса и центр его основания ,называется осью конуса ; в) разверткой боковой поверхности конуса является круговой сегмент ; г) площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению суммы длин окружностей оснований на образующую ; д) сечение конуса ,проходящее через ось , есть круг .

2. Образующая конуса , равная 8см , наклонена к плоскости основания под углом 30˚. Найдите площадь осевого сечения конуса . а) 2√3см2 ; б) 4√3см2 ; в) 16√3см2 ; г) 8√3см2 ;

д) 32√3см2.

3. Радиус основания конуса равен 10см , а высота – 15см . Найдите площадь сечения конуса плоскостью , параллельной основанию и находящейся на расстоянии 2см от вершины конуса . а) 16π/9 см2 ; б) 9π/16 см2 ; в) 17π/10 см2 ; г) 5625π см2 ; д) 9π см2.

4. Через вершину конуса проведена плоскость , пересекающая основание по хорде , длина которой равна 2см . Эта хорда стягивает дугу в 90˚. Найдите площадь боковой поверхности конуса . а) 2π см2; б) 2π√2 см2 ; в) 4π см2 ; г) 4π√2 см2 ; д) 8π см2.

5. Угол при вершине осевого сечения конуса 60˚, сумма длин его высоты и образующей равна 2 см . Найдите площадь полной поверхности конуса .

а) 4π/3 см2 ; б) 12π(7 - 4√3 ) см2 ; в) 4π/9(3 + 2√3 )см2 ; г) π см2 ; д) 4π/9 см2.

6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 см и 6 см , а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45˚. Найдите высоту усеченного конуса .

а) 4 см ; б) 3 см ; в) 12 см ; г) определить нельзя ; д) 6 см .

7. Полукруг свернут в конус . Найдите угол при вершине осевого сечения конуса .

а) 30˚; б) 45˚; в) 60˚; г) 90˚; д) 120˚.

8. Длина образующей усеченного конуса равна 29 см , а высота – 20 см , радиусы оснований относятся как 5 : 9 . Найдите периметр осевого сечения усеченного конуса .

а) 205 см ; б) 102,5 см ; в) 47, 25 см ; г) 26,25 см ; д) 73,5 см.

9. В усечённый конус , радиусы оснований которого равны 2 и 4 , вписан шар . Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса .

а) Определить нельзя ; б) 9π ; в) 72π ; г) 18π ; д) 36π.

10. Радиус верхнего основания , высота , образующая и радиус нижнего основания усеченного конуса составляют арифметическую прогрессию с разностью 4 . Вычислите площадь полной поверхности усеченного конуса .

а) 144π ; б) 1256π ; в) 1584π ; г) 1440π ; д) 360π.

Тест № 5

Сфера и шар

1. Найдите расстояние от центра шара с радиусом 6 см до плоскости сечения , радиус которого 3√3 см . а) 2√3 см ; б) 3см ; в) 4см ; г) 3√3 см ; д) 6 см .

2. Даны шары с радиусами 4 см и 3 см , расстояние между их центрами равно 5 см . Найдите длину линии , по которой пересекаются их поверхности .

а) Определить нельзя ; б) 2,4 см ; в) 4,8π см ; г) 1,2 см ; д) 2.4π см .

3. Какая из указанных сфер имеет координаты центра (-3 ; 2 ; 4) и радиус равный 5?

а) (x + 3)2 + (y – 2 )2 + (z – 4 )2 = 25 ; б) (x + 3 )2 + (y – 2 )2 + (z – 4 )2 = 5 ;

в) (x – 3 )2 + (y + 2)2 + (z + 4 )2 = 25 ; г) (x – 3 )2 + ( y + 2 )2 + (z + 4 )2 = 5 ;

д) (x – 3 )2 + (y – 2 )2 + (z – 4 )2 = 25.

4. Сфера задана уравнением x2 +y2 + z2 + 2x – 2z = 0 .Определите координаты её центра и радиус . а) О( 1 ; 0 ; 1 ),R = √2 ; б) О(-1 ;0;1) , R = 2 ; в) О( - 1 ; 0; 1 ) , R = √2 ;

г) O(1; 0; -1) , R= √2; д) O(1; 0; -1) , R = 2 .

5. Через точку А(3; 4; 12) , принадлежащую сфере x2 + y2 + z2 = 169 , проведена перпендикулярная оси Ох плоскость. Найдите радиус сечения . а) 12; б) 5; в) 3; г) 4; д) 13.

6. Выберите неверное утверждение. а) Сфера может быть получена в результате вращения полуокружности вокруг её диаметра;

б) тело, ограниченное сферой, называется шаром ; в) сечение шара плоскостью есть круг ; г) площадь сферы можно вычислить по формуле S = 4r2 ; д) если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, то эта плоскость является касательной к сфере .

7. Сфера задана уравнением (x - 3)2 + (y + 5 )2 + z2 = 25. Тогда сфера касается :

а) Оzy и Oz ; б) Oxy и Oy ; в) Oxz и Ox ; г) Oxy и Ox ; д) Ozy и Ox .

8. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 3. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45˚. Найдите площадь описанной около пирамиды сферы . а) определить нельзя; б) 3π; в) 4π√3; г) 12π; д) 36π.

9. Сечения шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144π и 25π, расстояние между сечениями равно 17. Найдите площадь сферы.

а) 100π; б) 169π; в) 676π; г) 576π; д)119π.

10. Диаметр шара разделён на три части в отношении 1 : 3 : 2, и через точки деления проведены перпендикулярные ему плоскости . Найдите площадь сферы , если сумма площадей сечений равна 52π см2.

а) 36π см2; б) 144π см2; в) 72π см2; г) 324π см2; д) 100π см2.

Тест № 6

Объём прямоугольного параллелепипеда

1. Выберите неверное утверждение.

а) За единицу измерения объёмов принимается куб , ребро которого равно единице измерения отрезков ; б) тела , имеющие равные объёмы , равны ; в) объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений; г) объём куба равен кубу его ребра ; д) объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту .

2. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда , если его длина равна 6 см , ширина – 7 см , а диагональ 11 см. а) 252 см3; б) 126 см3; в) 164 см3; г) 462 см3; д) 294 см3.

3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат , диагональ которого равна 6 . Через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45˚к нижнего основанию. Найдите объём параллелепипеда. а) 108; б) 216; в) 27; г) 54; д) 81.

4. Площадь полной поверхности куба равна 150 см2. Найдите объём куба.

а) 150 см3; б) 25 см3; в) 250 см3; г) 105 см3; д) 125 см3.

5. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8. Через диагональ основания проведена плоскость , параллельная диагонали параллелепипеда. Проведённая плоскость составляет с плоскостью основания угол 45˚. Найдите объём параллелепипеда.

а) 460,8; б) 480; в) 240; г) 230,4; д) определить нельзя .

6. Найдите площадь диагонального сечения куба , если его объём равен 4∙4√2.

а) 2∙3√2; б) 2√2; в) 4; г) 4√23; д) 2.

7. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 2. Эта диагональ составляет с боковой гранью , содержащей сторону , равную 1 , угол 45˚. Найдите объём параллелепипеда. а)√2/2; б) √2; в) √2/4; г) √2/8; д) 1.

8. Ребро куба равно 3 см . Найдите сторону квадрата , равновеликого данному кубу.

а) 3 см; б) 3√3 см; в) 3√2 см; г) 6 см; д) определить нельзя.

9. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 1 : 2: 3, а его объём равен 96 см3. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда .

а) 72 см2; б) 144 см2; в) 72√2 см2; г) 288 см2; д) 72∙3√4 см2.

10. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см , диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 60˚. Найдите объём параллелепипеда. а) 390√2 см3; б) 390√3 см3; в) 780√2 см3; г) 780√3 см3; д) 780 см3.


Тест № 7

Объём прямой призмы

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2√3 см, а высота – 5 см. Найдите объём призмы.

а) 15√3 см3; б) 45 см3; в) 10√3 см3; г) 12√3 см3; д) 18√3 см3.

2. Выберите неверное утверждение.

а) Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту;

б) Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле V = a2h, где а – сторона основания , h – высота призмы;

в) объём прямой призмы равен половине произведения площади основания на высоту ;

г) объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле V = a2∙h, где а – сторона основания, h – высота призмы;

д) объём правильной шестиугольной призмы вычисляется по формуле V = 1,5a2h√3, где а – сторона основания, h – высота призмы;

3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна √3 см. Через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость, которая находится под углом 45˚к основанию. Найдите объём призмы.

а) 9√3 см3; б) 9 см3; в) 9√3/2 см3; г) 9√3/4 см3; д) 9√3/8 см3.

4. Основанием прямой призмы является ромб, сторона которого 13 см, а одна из диагоналей – 24 см. Найдите объём призмы, если диагональ боковой грани равна 14 см.

а) 720√3 см3; б) 360√3 см3; в) 180√3 см3; г) 540√3 см3; д) 60√3 см3.

5. Найдите объём правильной шестиугольной призмы со стороной основания , равной – 2 , и высотой , равной √3.

а) 18√3; б) 36; в) 9√3; г) 18; д) 6√3.

6. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10, 10, 12. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 60˚. Найдите объём призмы. а) 480√3; б) 960√3; в) 240√3; г) 480; д) 240.

7. Основание прямой призмы – параллелограмм, диагонали которого пересекаются под углом 30˚. Найдите объём призмы, если площади его диагональных сечений равны 16 см2 и 12 см2, а высота – 4 см. а) 8 см3; б) 12 см3; в) 16 см3; г) 24 см3; д) 12√3 см3.

8. Вычислите с точностью до 0,001 объём правильной восьмиугольной призмы со стороной основания, равной 2, и высотой, равной √3. а) 33,450; б) 5,740; в)5,739; г)33,452; д)33,453.

9. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся между собой как 3:4:4. Объём призмы равен 24. Найдите площадь боковой поверхности призмы. а) 24; б) 55; в) 48; г) 39; д) 12.

10. Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если ВАС = , АС = а, ВС1 составляет с плоскостью основания угол β. а) V = 0,25a2sin2sintgβ; б) V = a3in2sintgβ;

в) V = 0,25a3sin2sintgβ; г) V = 0,5a3sin2sintgβ; д) V = 0,25a3sin2sinβtg.


Tест№8

Объём цилиндра

1. Найдите объём цилиндра с высотой, равной 3 см и диаметром основания – 6 см.

а) 27π см3; б) 9π см3; в) 36π см3; г) 18π см3; д) 54π см3.

2. Объём цилиндра равен 27π. Найдите диаметр основания цилиндра , если площадь полной его поверхности в два раза больше площади боковой поверхности .

а) 3; б) определить нельзя; в) 6; г) 2; д) 9.

3. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол 60˚. Найдите объём цилиндра , если площадь осевого сечения равна 16√3 см2.

а) 16π см3; б) 16√3 см3; в) 32π√3 см3; г) 8π√3 см3; д) 16π√3 см3.

4. В цилиндр вписан шар радиуса 1 см. Найдите объём цилиндра.

а) 4π см3; б) 2π см3; в) 8π см3; г) π см3; д) определить нельзя.

5. Объём цилиндра равен 120. Найдите высоту цилиндра с точностью до 0,01, если радиус основания больше её в 3 раза.

а) 1,62; б) 1,63; в) 1,61; г) 1,6; д) 1,60.

6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см2, площадь основания - 18π см2. Найдите объём цилиндра.

а) 9π см3; б) 31,5π√2 см3; в) 21π см3; г) 63π см3; д) 31,5π√3 см3.

7. Выберите верное утверждение.

а) Объём цилиндра равен половине произведения площади основания на высоту;

б) Объём цилиндра вычисляется по формуле V = πS/2, где S – площадь осевого сечения цилиндра;

в) объём равностороннего цилиндра равен V = 2πR3, где R – радиус основания цилиндра;

г) объём цилиндра вычисляется по формуле V = Mh/2, где М – площадь боковой поверхности цилиндра, а h – его высота;

д) объём равностороннего цилиндра вычисляется по формуле V = πh3/2, где h – высота цилиндра.

8. Параллельное оси цилиндра сечение отсекает от окружности основания дугу в 120˚. Радиус основания цилиндра равен R, угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30˚. Найдите объём цилиндра а) 3πR2; б) πR3√3; в) 3πR3; г) πR3; д) 3πR3√3.

9. Через образующую цилиндра проведены две плоскости . Угол между ними равен 120˚. Площади получившихся сечений равны 1. Радиус основания цилиндра равен 1. Найдите объём цилиндра. а) π√3/3; б) 2π; в) π/2; г) π; д) определить нельзя.

10. Алюминиевый провод диаметром 2 мм имеет массу 3,4 кг. Найдите длину провода с точностью до 1 см , если плотность алюминия равна 2,6 г/см3.

а) 41646; б) 43590; в) 41656; г) 41635; д) 41625.

Тест № 9

Объём пирамиды

1. Найдите объём правильного тетраэдра, если его ребро равно 2√2 см.

а) 16/3 см3; б) 8/3 см3; в) 2 см3; г) 4 см3; д) 8 см3.

2. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если все её рёбра равны 2√2 см. а) 2 см3; б) 8/3 см3; в) 16/3 см3; г) 8 см3; д) 4 см3.

3. Выберите верное утверждение .

а) Объём пирамиды равен произведению одной трети площади основания на высоту ;

б) объём правильного тетраэдра вычисляется по формуле V = а3√2/4, где а – ребро тетраэдра;

в) объём усечённой пирамиды , высота которой равна h , а площади оснований равны S и М, вычисляется по формуле V = h/3(S + M + √S + M );

г) объём правильной треугольной пирамиды, ребро основания которой равно а и все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом φ, вычисляется по формуле

V = a3sinφ/12;

д) объём правильной четырёхугольной пирамиды, ребро основания которой равно а, и все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом φ, вычисляется по формуле

V = √2a3tgφ/12.

4. Найдите объём усечённой пирамиды, площади оснований которой равны 3 см2 и 12 см2, а высота -2 см. а) Определить нельзя; б) 7 см3; в) 42 см3; г) 14 см3; д) 56 см3.

5. Основанием пирамиды МАВС служит треугольник со сторонами АВ = 5 см, ВС = 12 см, АС = 13 см. Найдите объём пирамиды , МВ ⊥ АВС и МВ = 10 см.

а) 300 см3; б) 260 см3; в) 780 см3; г) определить нельзя; д) 100 см3.

6. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катеты которого 3 и 4. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45˚. Найдите объём пирамиды. а) 1; б) 4; в) 6; г) 2; д) определить нельзя.

7. Объём правильной треугольной пирамиды равен 6. Найдите угол между высотой и боковым ребром пирамиды , если сторона основания равна 2√3.

а) 30˚; б) 45˚; в) 60˚; г) 15˚; д) 75˚.

8.В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания – 2 см . Найдите объём пирамиды. а) 9 см3; б) 6 см3; в) 12 см3; г) 18 см3; д) определить нельзя.

9. В каком отношении параллельная основанию плоскость делит объём пирамиды , если она делит высоту в отношении 2:3?

а) 2:3; б) 8:117; в) 8:27; г) 27:98; д) 27:8.

10. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом . Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом β. Найдите объём пирамиды. а) V = c3sin2tgβ/24; б) V = c3sin2tgβ/8; в) V = c3sintg2β/24;

г) V = c3sintgβ/24; д) V = c3sintgβcos/8.

Тест № 10

Объём конуса

1. Найдите объём конуса, осевое сечение которого представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 6√2 см.

а) 18π√2 см3; б) 18π см3; в) 6π см3; г) 54π√2 см3; д) 6π√2 см3.

2. Выберите верное утверждение.

а) Объём конуса равен четверти произведения площади основания на высоту;

б) объём конуса вычисляется по формуле V = πS/3, где S – площадь осевого сечения конуса;

в) объём равностороннего конуса равен V = πh3/9, где h – высота конуса;

г) объём конуса вычисляется по формуле V = Mr/3, где М – площадь боковой поверхности конуса , а r – радиус его основания;

д) объём равностороннего конуса равен V = πr3/3, где r – радиус основания конуса.

3. Найдите объём конуса, полученного в результате вращения вокруг большого катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 2√6 см, и углом 30˚.

а) 18π√2 см3; б) 18π см3; в) 6π√2 см3; г) 2π√2 см3; д) 6π см3.

4. Объём конуса равен 8π см3. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса, если радиус основания равен 2√3 см.

а) 75˚; б) 60˚; в) 45˚; г) 30˚; д) 15˚.

5. Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 см и 5 см , образующая наклонена к плоскости основания под углом 45˚. Найдите объём усечённого конуса.

а) 117π см3; б) 51π см3; в) 13π см3; г) 17π см3; д) 39π см3.

6. В каком отношении параллельная основанию плоскость делит объём конуса, если она делит высоту в отношении 3:2?

а) 27:98; б) 8:27; в) 98:27; г) 3:2; д) 27:8.

7. Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1:3. Образующая усечённого конуса, равная m, составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объём усечённого конуса. а) V = 13πm3cosφ∙sin2φ/12; б) V = 13πm3cosφ∙sinφ/24; в) V = 13πm3cos2φ∙sinφ/24; г) V = 13πm3cosφ∙sin2φ/24; д) V = 13πm3cos2φ∙sinφ.

8. Через середину образующей конуса проведена плоскость параллельно плоскости основания . Полученное сечение служит верхним основанием цилиндра, нижнее основание которого лежит на основании конуса. Объём цилиндра равен 15. Найдите объём конуса. а) 40; б) 30; в) 120; г) 60; д) определить нельзя.

9. Боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45˚. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник со стороной, равной 3, и противоположным углом 30˚. Найдите объём описанной около пирамиды конуса.

а) Определить нельзя; б) 3π см3; в) 2π см3; г) 18π см3; д) 9π см3.

10. Около конуса описана сфера, площадь которой равна 144π см2. Найдите объём конуса, если его образующие наклонены к плоскости основания под углом 30˚.

а) 81π см3; б) 27π см3; в) 9π см3; г) 9π√3 см3; д) 3π см3.

Тест № 11

Объём шара

1. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если объём шара равен 288π, а площадь сечения равна 27π.

а) 2√3; б) 3; в) 4; г) 6; д) 3√2.

2. Найдите объём шара, площадь поверхности которого равна 108π см2.

а) 108π см3; б) 108π√2 см3; в) 81π√3 см3; г) 81π см3; д) 108π√3 см3.

3. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Найдите отношение объёмов этих шаров.

а) 1 : 2; б) 2 : 1; в) 4 : 1; г) 1 : 8; д) 8 : 1.

4. Ребро куба равно 1. Найдите объём описанного около куба шара.

а) π; б) 4π/3; в) π√3/2; г) π/6; д) 4π√3.

5. Диаметр шара разделён на три части в отношении 1 : 3 : 2, и через точки деления проведены перпендикулярные ему плоскости. Найдите объём шарового слоя, заключенного между этими плоскостями, если площадь поверхности шара равна 144π см2.

а) 192π см3; б) 576π см3; в) 64π см3; г) 144π см3; д) 288π см3.

6. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит этот диаметр на две части, равные 3 и 9. Найдите объём меньшей части.

а) 36π; б) 288π; в) 45π; г) 243π; д) 198π.

7. В правильную треугольную призму, сторона основания которой 2√3, вписан шар. Найдите объём этого шара.

а) 32π/3; б) 4√3π/3; в) π; г) 4π/3; д) определить нельзя.

8. В конус вписан шар. Найдите объём шара, если образующая m наклонена к плоскости основания под углом 60˚.

а) πm3√3/54; б) πm3/162; в) определить нельзя; г) πm3/6; д) πm3(10 - 7√2)/3.

9. Найдите объём шарового сектора, если радиус шара равен 3√2 см, а радиус окружности основания - √10 см.

а) 36π√2 см3; б) 12π√2 см3; в) 6π√2 см3; г) 8π√2 см3; д) 4π√2 см3.

10. Выберите верное утверждение.

а) Объём шара радиуса R равен 3πR3/4;

б) шаровым сектором называется часть шара, отсекаемая от него какой – нибудь плоскостью;

в) объём шарового слоя можно вычислить как сумму объёмов двух шаровых сегментов;

г) объём шара можно вычислить по формуле V = SR, где R - радиус шара, S – площадь его поверхности;

д) отношение объёмов двух шаров равно 8, тогда отношение площадей их поверхностей равно 4.

Тест № 12

Итоговый

1. Выберите верное утверждение.

а) Векторы а-5;3;-1 и b6;-10;-2 коллинеарны;

б) сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой круг;

в) объём цилиндра не изменится, если диаметр его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза;

г) полый медный шар, диаметр которого равен 10 см, а толщина стенки 2 мм, будет плавать в воде( плотность меди 8,9г/см3);

д) радиус сферы x2 + y2 + z2 + 6x + 2y – 4z + 18 = 0 равен 2.

2. Даны три вектора, удовлетворяющие условию a – b – c = 0, a = 3, b = 4, c = 5.

Вычислите bcabca .

а) 25; б) – 25 ; в) 50; г) – 50 ; д) 12.

3. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 5 см2, 10 см2, 2 см2. Найдите его объём.

а) 20 см3; б) 16 см3; в) 8 см3; г) 10 см3; д) другой ответ.

4. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол - 60˚. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найдите площадь основания конуса.

а) π см2; б) 2π см2; в) π/2 см2; г) π/3 см2 ; д) π/6 см2.

5. Найдите объём треугольной пирамиды, боковые рёбра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 4 см, 5 см, 6 см.

а) 20 см3; б) 40 см3; в) 120 см3; г) 60 см3; д) 10 см3.

6. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 2φ. Периметр осевого сечения равен 2р. Найдите объём конуса.

а) πp3sin2φ/6; б) πp3sin2φsinφ:(6(1 + sinφ)2); в) πp3sin2φsinφ:(3(1 + sinφ)2);

г) πp3sin2φcosφ:(6(1 + sinφ)3); д) πp3sin2φsinφ:(6(1 + sinφ)3).

7. В цилиндр вписан правильный тетраэдр со стороной √3. Найдите объём цилиндра.

а) 2π; б) π√2; в) π√3; г) π; д) определить нельзя.

8. В треугольнике АВС А(0; 0; 0), В(2; -1; 3), С(-1; 1; 1). Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

а) Определить нельзя; б) √17; в) √14; г) √3; д) √13.

9. Плоскость пересекает шар. Диаметр шара, проведённый в одну из точек линии пересечения, равен 4√3 см. Найдите угол между диаметром и плоскостью сечения, если площадь сечения равна 6π см2.

а) 60˚; б) 120˚; в) 30˚; г) 45˚; д) 90˚.

10. Найдите объём полого шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхностей равны 3 см и 6 см.

а) 126π см3; б) 189π см3; в) 252π см3; г) 315π см3; д) 378π см3.



Похожие:

Математика в школе №4 2006 год, Е. И сычёва, Ф. В. Сычёв icon2006 February information = 2006 год февральская информация
В феврале 2006 года мной в моих записях рассматривались многие вопросы, в частности, празднование 23 февраля
Математика в школе №4 2006 год, Е. И сычёва, Ф. В. Сычёв iconДокументы
1. /Рабочие программы 2013-2014 часть четвёртая/Математика/Аборилова Т.М/алгебра пр 11/Календарно-тематическое...
Математика в школе №4 2006 год, Е. И сычёва, Ф. В. Сычёв iconMay 2006 information, April 2006 information = информация за май 2006 года и апрель 2006 года
Вы очень много пишете на разные темы, в больших объемах (я видела Ваши посты на сайте сдпу(о)). Какая цель этих постов?
Математика в школе №4 2006 год, Е. И сычёва, Ф. В. Сычёв iconАнализ воспитательной работы гоу -лицей г. Советск за 2005 2006 учебный год
В 2005 – 2006 учебном году цель воспитательной работы в лицее была следующей: создание качественно новой структуры органов самоуправления....
Математика в школе №4 2006 год, Е. И сычёва, Ф. В. Сычёв iconО персональном составе педагогических работников мбоу «Ташлинская сош» на 2013-2014 учебный год
...
Математика в школе №4 2006 год, Е. И сычёва, Ф. В. Сычёв iconАнализ работы моусош №50 за 2006-2007 учебный год
В 2006/2007 учебном году моусош №50 начала свою деятельность, имея в составе 14 классов и 290 учащихся. Занятия проводились в две...
Математика в школе №4 2006 год, Е. И сычёва, Ф. В. Сычёв icon1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы. Дисциплина «Математика»
Дисциплина «Математика» включена в базовую часть гуманитарного цикла, к исходным требованиям, необходимым для изучения дисциплины...
Математика в школе №4 2006 год, Е. И сычёва, Ф. В. Сычёв iconОсенний календарь по спортивному ориентированию на 2006 год г. Казань

Математика в школе №4 2006 год, Е. И сычёва, Ф. В. Сычёв iconТематическое планирование учебного материала на 2013/2014учебный год Предмет математика Класс

Математика в школе №4 2006 год, Е. И сычёва, Ф. В. Сычёв iconПоложение № о дежурстве по школе в государственном бюджетном образовательном учреждении средней общеобразовательной школе №672
Дежурство по школе это особый вид деятельности учащихся, учителей, администрации, направленный на создание благоприятных условий...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©ex.kabobo.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации