Вычислите icon

Вычислите




НазваниеВычислите
Дата конвертации23.03.2015
Размер117.02 Kb.
ТипДокументы
источник


A1



Вычислите: .


1)

– 154

2)

116

3)

– 64

4)

26


Решение: .

Верный ответ: 3).


A2


Упростите выражение .


1)



2)



3)



4)




Решение:

Записать ответ: 1).

A3


Найдите значение выражения , если


1)

27

2)

6

3)

3

4)

12


Решение:

Записать ответ: 3).

A4


Найдите tg, если cos= и


1)

0,5

2)

2

3)

– 0,5

4)

– 2

Решение: Тангенс во второй четверти принимает отрицательные значения.

.

Записать ответ: 4).

A5


На одном из рисунков изображен график функции .

Укажите этот рисунок.


1)




2)



3)



4)



Решение: Область определения этой функции (0; +), значит график должен располагаться в I, IV четвертях. Если основание логарифма больше 1, то функция возрастающая. Функция удовлетворяющая этим условиям находится на рисунке 2).

Записать ответ: 2).

A6


Найдите производную функции .


1)



2)



3)



4)




Решение:

Записать ответ: 4).

A7


Какое из следующих чисел входит в множество значений функции ?


1)

5

2)

2

3)

3

4)

4


Множество значений показательной функции у=2х будет промежуток

(0; +). У функции у=2х + 4 будет промежуток (4; +). Из всех значений в область значений функции попадёт только число 5.

Записать ответ: 1).


A8



Решите неравенство .


1)



2)



3)



4)



Решение: Применяем метод интервалов. Отметим на оси значения при которых числитель и знаменатель обращается в ноль. 2; -0,75; -4







- + - +
-4 -0,75 2

Возьмём значение х = 0 , получим Знак этого выражения минус.

Число 0 находится в промежутке от -0,75 до 2. В этот промежуток ставим -, а в соседние + , дальше – и так далее. Значение знаменателя не может быть 0. Значит число - 4 не может входить в множество решений.

Т.е. получим (-4; - 0,75][2; +).

Записать ответ: 3).

A9



Решите уравнение


1)





2)





3)





4)



Решение: По формуле находим решение уравнения.


Записать ответ: 2).


A10


Укажите область определения функции .


1)



2)



3)



4)




Решение: Подкоренное выражение неотрицательно, логарифм существует только для положительных чисел. Получим систему:



Записать ответ: 2).

Часть II.

B1


Решите уравнение

Решение:

Верный ответ: -0,25.

B2


Решите уравнение .

Решение:



Из этих корней выбираем на дальнейшую проверку х =4, потому что -1  3 не верно.

Проверим выполнение второго неравенства 2*42 – 9*4 + 5 = 1  0.

Верный ответ: 4.

B3


Точка движется по координатной прямой согласно закону , где – координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 5?

Величина скорости в момент времени t равна значению производной x(t) при t = t0.

v(t)=x(t)= 2t +1. v(t0)=2t0+1=5=>t0=2.

Верный ответ: 2.

B4



Вычислите: .

Решение:



Верный ответ: 25.



B5



Функция у = f(x) определена на промежутке (– 6;  4). График ее производной изображен на рисунке. Укажите точку минимума функции у = f(x) на этом промежутке.

2

Решение:
Функция имеет минимальное значение в точке из области определения, если производная функции в этой точке меняет знак с минуса на плюс, т.е. функция сначала возрастает, а потом убывает. Так себя ведёт производная в точке с координатой 2.

Верный ответ: 2.


B6


Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями и .

Решение: Построим графики функций.



Площадь можно вычислить, используя формулу:



Верный ответ: 24.

B7


Найдите   значение   выражения        при .
Решение:

Верный ответ: 4,5.


B8


Найдите наибольшее целое значение функции .

Решение: Показательная функция возрастающая, поэтому она будет принимать наибольшее значение при наибольшем показателе. Исследуем функцию показателя на минимум и максимум. (x) =.

На всей области определения из -1 cosx  1=> -3  cosx – 2  -1. Наибольшее значение, которое может принимать показатель равно – 1 .

Найдём наибольшее значение функции

Верный ответ: 8.

*B9


Торговая база закупила у изготовителя партию альбомов и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел альбом за 70,2 р.?
Решение: Пусть x – цена изготовителя, 1,3х – цена торговой базы, 1,2*1,3х = 1,56х – розничная цена установленная магазином. 1,56х – 0,156х = 1,404х – цена на альбом в конце сезона. Её уплатил покупатель альбома. 1,404х = 70,2 => х = 50. Первоначальная стоимость альбома 50 рублей. 70,2 – 50 = 20,2. Покупатель уплатил при покупке альбома на 20,2 рубля больше.

Верный ответ: 20,2

*B10


Концы отрезка ВС лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 25, длина отрезка ВС равна , а угол между прямой ВС и плоскостью основания цилиндра равен 45º. Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки В и С.

B

O M

A


K

O1 L C


Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через отрезок ВС параллельно оси ОО1, представляет собой прямоугольник BKCA. Расстояние от оси ОО1 до этой плоскости есть перпендикуляр из любой точки оси до плоскости, например отрезок О1L перпендикулярный к хорде KC. KO1 = CO1=R – радиусы окружности, значит высота О1L является медианой равнобедренного треугольника О1 KC. Для нахождения О1L можно воспользоваться теоремой Пифагора

. Найдём КС. Угол ВСК равен 45, то треугольник ВКС прямоугольный и равнобедренный. Значит ВК = КС. Можно использовать формулу

КС2 + КВ2 = ВС2 => КС2 =0,5*196*2=196 => KC = 14.

.

Верный ответ: 24.

*B11


В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 3, ВС = 10, МАС = 45.

Решение:

В


А М

С

Медиана делит треугольник на два равновеликих, т.е. одинаковой площади. Будем искать площадь треугольника АМС. Найдём сторону АМ на основании теоремы косинусов. МС = 0,5*ВС = 5.
Выбираем 7>0. Найдём теперь площадь треугольника АМС.

SABC= 2*SAMC=21.

Верный ответ: 21.


C1



Решите уравнение .

Решение:

  1. Пусть , тогда Отсюда .

  2. Пусть , тогда что противоречит рассматриваемому случаю .


Ответ:


C2



Найдите нули функции .

Решение:

  1. Нули функции – это значения , при которых . и , значит, их сумма равна 0, если каждое слагаемое обращается в нуль.



  2. ; .

  3. Проверим, являются ли числа – 2 и 5 корнями второго уравнения системы:

, верное равенство, значит, – 2 – корень;

, значит, 5 – не является корнем 2-го уравнения.

Ответ: – 2.
ЧастьIII.


C3


Решите систему уравнений:
Решение:

  1. Решим уравнение :

.

Пусть . Тогда уравнение примет вид , значит, .

  1. Если , то , . Но, – знаменатель первого уравнения, следовательно, равенство нулю невозможно.

Если , то , , .

  1. Подставим в первое уравнение системы. Получим:




Так как преобразования равносильные, то проверку подстановкой можно не проводить.

Ответ: .


C4



Дана правильная призма АВСА1В1С1, где АА1, ВВ1 и СС1 – боковые ребра. Сфера, центр которой лежит на ребре АА1, пересекает ребро А1С1 в точке М и касается плоскости основания АВС и плоскости СВВ1. Известно, что АВ = 12, А1М : МС1 = 3 : 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение:

  1. Так как призма правильная, то прямая АА1АВС. По условию центр О сферы лежит на ребре АА1 и поэтому, по свойству плоскости, касательной к сфере, сфера с центром в точке О касается плоскости АВС в точке А. Значит, – радиус сферы.

  2. Пусть L и L1 – середины ребер ВС и В1С1 соответственно. Так как треугольник АВС – правильный, то . А так как , то , т.е. плоскости СВВ1 и АLL1 перпендикулярны. Пусть Т – точка касания сферы с плоскостью СВВ1. Тогда ОТ – радиус сферы, , значит, ОТ лежит в плоскости АLL1. Тогда , а так как , то . Отсюда как высота правильного треугольника, со стороной 12.

  3. Точка М лежит на сфере. Поэтому . По условию . Тогда . Из прямоугольного треугольника ОМА1 находим . Отсюда находим высоту призмы: .

  4. Площадь S боковой поверхности призмы найдем по формуле . Отсюда .

Ответ: .

C5



Известно, что уравнение имеет хотя бы один корень. Найдите все значения параметра , при которых число различных корней этого уравнения равно числу различных корней уравнения .

Решение:

  1. Если , , то первое уравнение – линейное: . У него один корень .

  2. Если , то первое уравнение – квадратное. Найдем его дискриминант:

. Если , то .

Значит, уравнение имеет корни только при . Причем, при и – корень один, а при – два корня.

  1. Пусть . Тогда при второе уравнение примет вид

, . Исследуем функцию . Найдем производную .

  1. Так как , то возрастает на всей числовой прямой . Поэтому уравнение или не имеет корней, или имеет только один корень. Первый случай невозможен по условию задачи. Значит, (см. 1) и 2)) или , или , или .

  2. Если , то получаем уравнение . По условию , и так как возрастает, то . Значит, неотрицательных корней у уравнения нет.

Если , то получаем уравнение . Так как , и функция непрерывна, то уравнение имеет корень на промежутке .

Если , то получаем уравнение . Так как , то так же, как и в случае , уравнение имеет корень на промежутке .

Ответ: ; .



Похожие:

Вычислите iconВычислите
Возрастающая функция – если большему х из области определения функции соответствует большее значение f
Вычислите iconЗадание на лето Вычислите: 2,66 : 3,8 – 0,81  0,12 + 0,0372. 2
В магазине 240 кг фруктов. За день продали 65 фруктов. Сколько килограммов фруктов осталось?
Вычислите iconРешение Верный ответ A2 Вычислите: 1 0,8 2 0,16 3 2,4 4 0,008 Решение Верный ответ 1
На одном из следующих рисунков расположен график чётной функции. Укажите этот рисунок
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©ex.kabobo.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации