Часть I(Вариант №609) icon

Часть I(Вариант №609)




НазваниеЧасть I(Вариант №609)
Дата конвертации23.03.2015
Размер100.4 Kb.
ТипДокументы
источник

Часть I(Вариант № 609)

A1


Внесите множитель под знак корня
1) 2) 3) 4)

Решение:


Верный ответ 3).


A2


Найдите значение выражения при a = .

1) 4,5 2) 3) 3 4)

Решение:

Верный ответ 3).

A3


Найдите значение выражения
1) 1,2 2) 24 3) 3 4) 60
Решение:


Верный ответ 2).

A4


Упростите выражение -4cos2  - 4sin2  + 3.
1) cos2 2) 7 3) – 1 4) –cos2
Решение: -4cos2  - 4sin2  + 3 = -4(cos2  + sin2 ) + 3 = -4 + 3 = - 1.

Верный ответ 3).

A5


На одном из рисунков изображён график нечётной функции.

Укажите этот рисунок.



Нечётная функция обладает свойством, что она центрально-симметричная фигура относительно начала координат. Такой график изображён на рисунке 4).

Верный ответ 4).

A6


Найдите множество значений функции y= log0,1x +10.
1) (0; +) 2) (10; +) 3) (-; +) 4) (-; 10)

Решение:

Логарифмическая функция неограниченная, поэтому множество значений (-; +).

Верный ответ 3).

A7


Решите неравенство


Решение:



Верный ответ 3).

A8


Решите неравенство




Решение:

Применяем метод интервалов


- + - +

-5 0 3
Возьмём значение х = 1

Получим =




Выбираем ответ 0 и 3 не включаются т.к. при этих значениях знаменатель равен нулю.

Верный ответ2).

A9


Решите уравнение



Используя, таблицу значений тригонометрических функций и формулу решения уравнения cos x = a. Получаем.



Верный ответ 1).

A10


Найдите производную функции

Решение: .

Верный ответ 2).


B1


Решите уравнение log7 x + log7 6 = log712.
Решение: log7 x + log7 6 = log712 => log7 6x = log7 12 => 6x = 12 => x = 2.

Записать ответ 2.

B2


Р ешить уравнение


Записать ответ 5.

B3


Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x) = 5x2 – 3x + 1 в его точке с абсциссой х0 = -2.

Для нахождения углового коэффициента этой касательной необходимо найти значение производной функции в точке x0.

f(x) = 10x -3.

f(-2) = 10(-2) – 3 = -23

Записать ответ – 23.
Часть II

B4


Вычислите


Записать ответ: 12.

B5


Найдите значение выражения 8,5sin2x, если

Решение: 8,5sin2x = 8,52sinscosx=17sinxcosx,

Найдём sinx. . Так как угол расположен в четвёртой четверти, то значение синуса отрицательно. Значит .

Получаем значение выражения:

8,5sin2x = 8,52sinscosx=17sinxcosx =

Записать ответ -4.

B6






Функция у = f(х) определена на промежутке (- 6; 5).

На рисунке изображен график ее производной.

Найдите точку х0 в которой функция

у = f(х) принимает наибольшее значение.


Решение: Если производная положительна, т.е. её график расположен выше оси ОХ, то функция на этом промежутке возрастает. Для данного графика производная положительна на отрезке от – 6 до – 4. Значит наибольшее значение будет там, где функция кончит возрастать. Эта точка -4. От – 4 до 5 функция убывает.

Записать ответ: -4.

B7


Найдите произведение корней уравнения


Значения под корнем (3 – 2х) и (10 – х2) не могут быть отрицательны, поэтому из этих значений можно выбрать только 1,5 и -3.

Найдём их произведение 1,5(-3) = - 4,5.

Записать ответ: - 4,5.

B8


Найдите значение функции у = f(x)g(-х) – f(-x) в точке х0, если известно, что функция у = f(х) - четная, функция у = g(х) — нечетная, f(x0)= 3, g(х0) = -2.
Решение: По определению нечётной функции g(-x)_ = - g(x), а чётной

f(-x) = f(x). Получаем: у = f(x0)g(-x0) – f(-x0) = -f(x0)g(x0) – f(x0) = - 3(-2) – 3 = 3.

Записать ответ: 3.

*B9



Агрофирма предполагает продать пшеницы на 4% меньше, чем в прошлом году. На сколько процентов ей надо повысить цену на свою пшеницу, чтобы получить за нее на 0,8% больше денег, чем в прошлом году?
Решение: Пусть х - количество пшеницы проданной в прошлом году, тогда в этом году агрофирма продаст х – 0,04х =0,96х. у – цена на пшеницу в прошлом году. Значит выручка фирмы в прошлом году составила ху. Выручка

в этом году должна составить 1,008ху. Цена пшеницы тогда будет 1,008ху : 0,96 х = 1,05у. Значит цена должна вырасти на 1,05у – у = 0,5у, т.е. цена вырасти должна на 5%.

Записать ответ: 5.

*B10



Сторона основания правильной четырехугольной призмы в 2 раза больше ее бокового ребра. Расстояние между серединами двух непараллельных ребер, принадлежащих разным основаниям, равно . Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение:




D1 C1

A1 N B1

D C

M

A P B
Точки N и M середины отрезков A1B1 и BC соответственно по условию. Опустим перпендикуляр из точки N на основание. Соединим отрезки N и M c основанием перпендикуляра точкой P. Треугольник NPM – прямоугольный. NM = . Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы равна произведению периметра квадрата лежащего в основании на высоту. Высота призмы в данном случае совпадает с длиной ребра и равна также NP. Пусть NP = x. BC = CD=DA = AB= 2x. Sб = 42xx=8x2. На основании теоремы Пифагора PM2 + PN2 = NM2.

PM = , PN = x.

Получаем уравнение 2х2 + х2 = 48 => 3x2 = 48 => x = 4.

Значит, боковая поверхность будет равна 816=128.

Записать ответ: 128.


*B11


В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса ВМ. Найдите площадь треугольника АВМ, если площадь треугольника АВС равна 12, а синус угла А равен .

A

M
C B

Пусть AC = x, CB = y. По свойству биссектрисы угла BC:BA = CM:MA(1).

По условию и формуле площади прямоугольного треугольника ACCB = 2S =>

xy = 24, , По теореме Пифагора

.Получаем систему уравнений



AB =

По (1) CM:MA=

CM+MA=, MA=3CM.=> 4CM = => CM = .

AM=

.

Возможно существует более короткое решение.

Записать ответ: 9.


С1



Найдите все значения х, для которых точки графика функции

лежат ниже соответствующих точек графика функции .

Решение: Если значения одной функции лежат ниже чем значения другой, то разность значений этих функций < 0.

.

Числитель этого выражения всегда больше нуля, значит для того, чтобы выражение было меньше нуля нужно x – 40 <0, а логарифм существует только для положительных чисел .

Получим

Общее решение: 7,5 < x < 40.

Записать ответ (7,5; 40).


С2


Решить уравнение
Решение:

Правая часть уравнения больше нуля, значит и правая должна быть больше нуля т.е.

2x – 7 > 0 , значит получим .

Записать ответ: log210.

Часть III.

С3


Найдите все положительные значения а, при каждом из которых наименьшее из двух чисел и больше -8.

Решение: Если наименьшее больше – 8, то и второе тоже больше – 8.

Получаем систему уравнений.



t + - +

+ - +

-2 0,25 1 7
Решение верхнего неравенства t(-2; 7)

Решение нижнего неравенства t (-; 0,25)(1; +).

Общее решение системы t  (-2; 0,25)(1; 7)

По условию задачи требуется выбрать только положительные значения а

Записать ответ:


*С4


Через центр О данной сферы проведено сечение. Точка F выбрана на сфере, а точки A, B, C, D – последовательно на окружности сечения так, что объём пирамиды FABCD наибольший. Найдите косинус угла между прямой FM и плоскостью AFC, где М – середина отрезка ВС.



F




B M K C

O D

A

Объём пирамиды вычисляется по формуле . Для того, чтобы объём пирамиды был наибольшим, необходимо, чтобы площадь основания пирамиды и высота были наибольшими. Из всех четырёхугольников, вершины которых лежат на окружности, наибольшую площадь будет иметь квадрат. Этот четырёхугольник состоит из двух прямоугольных треугольников. Пусть сторона AD = x, тогда

, где R - радиус сферы. Площадь треугольника ADC S(x)= .

Решим уравнение S(x)=0 => 4R2 – 2x2 = 0 => x =.

CD= . При этом значении х значение площади максимально, потому что производная меняет знак с плюса на минус. Этот треугольник прямоугольный и равнобедренный. Значит четырёхугольник квадрат. Расстояние от плоскости (высота пирамиды) основания до любой точки сферы не более радиуса R. Максимально будет, если равно радиусу. Значит пирамида будет правильной четырёхугольной с высотой равной R. OF = OD = OC=OA=OB = R. FC = R2. , , MK перпендикулярна АС. У квадрата ВD и AC перпендикулярны, значит МК  ВО, т.е. МК средняя линия треугольника СВО. MK = R/2. KF – проекция MF на плоскость AFC, по условию задачи нам необходимо найти косинус угла MFK . Найдём KF.

. .

Ответ: .

С5


Даны два уравнения:

и

Значение параметра p выбирается так, что p1 и число различных корней первого уравнения в сумме с числом p – 1 даёт число различных корней второго уравнения. Решите второе уравнение при каждом значении параметра, выбранном таким образом.

Решение:
Для выяснения числа корней уравнения необходимо найти дискриминант уравнения.

Если =0, уравнение имеет один корень =0, p = 1, p = 2.

Если p =1, число различных корней первого уравнения 1 и сумма 1 и p – 1 равна 1.

Получим второе уравнение


Уравнение имеет решение, если => х = 10.

Число корней уравнения равно 1.

Если p = 2, число различных корней первого уравнения 1и сумма 1 и p – 1 равна 2.

Получим второе уравнение

Уравнение имеет решение, если .

Если значение х изменяется от 7,6 до 9,2 то значения функции меняются от до т. е. функция монотонно убывает значения функции близки к оси ОХ и отрицательны. Значения y = 1,25x-10,5 изменяются при изменении х от 7,6 до 9,2 следующим образом у(7,6)=1,25*7,6-10,5= - 1; у(9,2) = 1,25*9,2 – 10,5 = 1. Значит функции имеют одну точку пересечения, т.е. один корень, число корней по условию должно быть два. Условие не подходит. Дискриминант первого уравнения больше нуля, если p(1;2). Натуральных значений для выбора p нет.

Записать ответ x = 10.

Можно посмотреть графики второго уравнения при различных значений р.

Если обнаружите ошибку пишите: progmat@list.ru



Похожие:

Часть I(Вариант №609) iconОтветы вариант I часть А
В клетках бактерий отсутствует большинство органоидов
Часть I(Вариант №609) iconВариант №1 Часть А
Каждому заданию части а дано несколько ответов, из которых только один верный. Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными....
Часть I(Вариант №609) iconМ – 5 Итоговая работа I вариант Часть А
Длина дистанции 48 км. Бегун пробежал дистанции. Какое расстояние уже пробежал бегун?
Часть I(Вариант №609) iconВолновой вариант теории Ритца
Рассматриваются противоречия между классической и релятивистской теориями. Обсуждаются различные варианты замены сто. Предлагается...
Часть I(Вариант №609) iconДокументы
1. /aquarium.txt
Часть I(Вариант №609) iconДокументы
1. /ГОСТ 21.609-83.doc
Часть I(Вариант №609) iconДокументы
1. /gost21-609-83.doc
Часть I(Вариант №609) iconВариант Определите, в каком предложении выделенное сочетание слов является словосочетанием
Только один из четырёх ответов является правильным. Внимательно читайте вопрос и выбирайте правильный ответ на него. Вариант этого...
Часть I(Вариант №609) iconДокументы
1. /ОБЩАЯ Часть/Множественность преступлений.doc
2. /ОБЩАЯ...

Часть I(Вариант №609) iconДокументы
1. /ОБЩАЯ Часть/Государственный,народный и национальный суверинитет.doc
2. /ОБЩАЯ...

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©ex.kabobo.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации